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问题提议
(1)
如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，连络AD、BE，则
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的值为_____问题探究
(2) 如图2，四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是BD上一动点，以AP为斜边在AP边的右侧作等腰Rt△APQ,∠AQP=90°,连络DQ、CQ，当DQ最小时，求△CDQ的面积；
问题措置
(3) 跟着社会的发展，农业不雅光园走进咱们的活命，某农业不雅光园的平面浮现图3所示的四边形ABCD，若BC=20km，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，为了大约让众多市旅客更近距离不雅光，徬徨在大当然的海洋，缠绵师计算在BD之间修一条不雅光小径，为了浅薄市民不雅赏，想让BD最大，凭据缠绵条目，求出当BD取最大时△BCD的面积.
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解：(1)由∠ACB=∠DCE=45°得∠BCE=∠ACD，同期BC：AC=CE：CD=1：
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，故△ACD~△BCE，故图片
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(2)连络AC交BD于点O，连络OQ，易知∠OAB=∠PAQ=45°得
∠BAP=∠OAQ，同期OA：AB=AQ：AP=1：
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，故△AOQ~△ABP，故∠AOQ=∠ABP=45°，故点Q在直线OQ上通顺，即AD的垂直中分线上通顺；当Q在AD上时，DQ取最小值，此时S△CDQ=4图片
(3)在AD上取点E，使∠DCE=∠ACB，连络BE，易知∠BAC=∠CDE=90°，故△CDE~△CAB，BC=
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CE，故CE=10图片
，取CE的中点F，DF=5图片
,BF=5图片
,当B、F、D共线时，BD取最大值；
同期夺目到∠BCE=∠ACD，可得△BCE~△ACD，得∠BEC=90°
如图，当B、F、D共线时，作EG⊥BD，由等面积法知EG=2
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，而F为CE的中点，故S△BFC=图片
S△BEC，S△DFC=图片
S△ECD，故S△BCD=S△BED=图片
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点评：此题最难部分是第（3）问，这类问题是数学与内容相归并，难点是显明的：1.题目理由解析，好多同学看不懂题目理由；2.与数学常识归并繁重，尤其是与前边的布景归并有巨大的难度，前边是纯几何题，此后头如何归并措置问题是中枢；
学习建议：这类问题依然成为中考的命题所在，阅读量大，数学与内容相归并，解析上往往有一定的繁重.建议同学们对此类问题进行深度的想考与磨砺，揣摩前后的内在考虑，而弗成只关爱谜底.
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