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如图，∠BAC=90°，∠ABC=2∠CAD，∠ADE=45°，BE=

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，CD=1，则BC=_____

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解：材干一：通过反复导角

过点F作AF⊥DE交BD于点F，设∠CAD=α，则∠ABC=2α，∠C=90°-2α，∠ADB=∠BAD=90°-α，BA=BD；同期易知△ADE≌△DAF，AE=DF；而∠CAF=∠CFA=45°+α，CF=CA，设AE=m，则DF=m，AC=m+1,由勾股定理得

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得m=3,故BC=

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点评：此法是相对最大致，导角得等腰三角形是第一步，但扶直线则相对难想，打破不了扶直线，那就没主义作念了.

材干二：二倍角转一倍角

在CB的延迟线上取点G，使BG=BA，王人集AG，设∠CAD=α，则可∠BAD=∠BDA=90°-α，设AE=m，则BG=BD=m+

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,在BD上取点H使∠DAH=45°则可得∠CAH=∠CHA=45°+α，故CA=CH，易知△ADE≌△DAH，得DH=m，则AC=m+1，同期△CAD~△CGA得m=3,故BC=

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点评：此法由二倍角发力逸想，后期的念念考仍然少不了扶直线，哄骗相似惩办.相对材干一复杂一些，但特等要求照实会把东谈主带到这个方进取来.

材干三：向外求

过点B作BN⊥AB交DE延迟线于点N，同期在AB延迟线上取点M，使BM=AC，易知∠BAD=∠BDA=90°-α，BD=BA，同期∠BNE=∠BDN=45°-α得BD=BN，故AB=BN，故△ABC≌△BNM，∠MNE=45°+α，故MN=ME；由材干(1)(2)知AC=m+1；

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得m=3,故BC=

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点评：此法向外求效果，掀开大合，不外内容其实同样，材干略显复杂，退却易猜想.

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